# La altura

En este entretenimiento para desentrañar el proyecto original de construcción de la pirámide cuyo verdadero nombre dicen que es “El Horizonte de Khufu”, la medida que se considera más importante es la altura. A partir de la altura se calcula el perímetro de la base, a partir del perímetro de la base, el lado de la misma, a partir de la altura y del semilado de la base, la pendiente de sus caras, y ya podemos elegir sitio para comenzar a amontonar piedras.

Figura 3. Altura de la pirámide de Keops

En la introducción explico como fue descubierto lo que en mi juego presento como el origen de la altura de Keops, que viene dada por la estrella de siete puntas inscrita en un círculo de radio igual a doscientos veintinueve codos reales o ciento veinte metros, como cada cual prefiera, uniendo los vértices del heptágono regular tres a tres. Es la línea más gruesa que va del punto A al punto B en la Figura 3, “Altura de la pirámide de Keops”. El punto O es el centro del círculo. El punto A está determinado por la intersección entre el diámetro vertical y la recta paralela al diámetro horizontal que pasa por la punta de la estrella denominada punto C. El punto B es la intersección del diámetro vertical con la circunferencia que a su vez coincide con otra punta de la estrella.

Conociendo la longitud del radio y el valor del ángulo α se puede utilizar la trigonometría para averiguar la distancia OA, que una vez sumada al radio OB nos dará la altura AB de la pirámide.

Siendo r el radio del círculo:

El valor del ángulo α se puede determinar observando que, en el triángulo rectángulo cuyos vértices son OAC, el lado AC es paralelo al radio OD, por lo que los ángulos OCA y COD son congruentes (iguales), y como el ángulo COD está formado por dos séptimos de la circunferencia (el arco que va de B a C) menos los 90 grados del cuadrante, tenemos:

Obviamente la distancia AB se calcula sumando al radio del círculo la distancia OA:

Y por último, tomando r como factor común, hemos hallado una manera de calcular la distancia AB en función del radio del círculo:

De modo que, partiendo de un círculo de 229 codos reales de radio y llamando h a la distancia AB, la altura de Keops en codos reales sería:

Redondeando a la décima, 280.0 codos reales o 146.6 metros. La diferencia de 0.043 cr con los 280 cr exactos equivale a 2.25 cm, por lo que en el juego asumo que los constructores dieron por buenos los 280 codos reales exactos como la altura de su proyecto piramidal. Sobre todo porque esa cantidad multiplicada por el doble de pi —﻿tomado como veintidós séptimos﻿— y dividida después entre cuatro, permite obtener un número exacto de codos reales para el lado de la base: cuatrocientos cuarenta. Pero —﻿por curiosidad﻿— veamos el cálculo:

Resulta sencillísimo obtener la cuarta parte de la circunferencia de 280 cr de radio —﻿que a su vez es el lado de la base﻿—, ya que todo queda reducido a multiplicar por veinte el numerador de pi. Pero claro, esto solo es posible debido a la casualidad de que la altura son 280 unidades y, por supuesto, al hecho de haber tomado 22/7 como valor de pi.

Mencionaremos que 229 es el quincuagésimo número primo, para eso nos hemos molestado en averiguarlo. Pero ¿por qué precisamente 229 codos reales? Bueno, a esta pregunta me respondo con que, en lugar de 229 codos reales para el radio del círculo de la estrella, tal vez la casualidad sea que utilizaron 120 metros, es decir, 120 veces la medida del radio de una circunferencia de 12 codos reales, número que puede descomponerse en 3×4×10 (el tres y el cuatro, su suma, su producto y las potencias de diez parecen recurrentes en este juego).

Creemos haber añadido un elemento más de “misterio” a la controversia sobre la relación entre el codo real y el metro, una de cuyas consecuencias parece ser una pirámide cuya altura está casi a escala de la mínima distancia Tierra﻿-﻿Sol, es decir, que la altura de Keops (cerca de 147 m) es casi proporcional al perihelio terrestre, que es de unos 147﻿ 100 000 000 m. Considero destacable que el número de unidades escogido para la altura (280) sea idóneo para obtener números enteros en los cálculos de las medidas de la pirámide incluso con fracciones (tomando veintidós séptimos como valor de pi), y que las proporciones aparezcan como potencias de diez.

Aunque la altura de la Gran Pirámide de Giza simplemente podría consistir en el producto de 4×7×10 codos reales, por supuesto, pero es que estas cosas me resultan de lo más entretenidas mientras espero, ratito a ratito, que mi tiempo se termine.

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