# El codo real

Según fuentes dignas de crédito, hace cuarenta y cinco siglos (año más, año menos) existía en Egipto una medida equivalente a la longitud del arco de treinta grados de una circunferencia de un metro de radio. A esa medida hoy la llamamos “codo real”, y en este juego se asume que fue la unidad de medida utilizada en la construcción de las pirámides de Giza.

Figura 1. Una relación entre el metro y el codo real

De la figura anterior se deduce que, en cualquier circunferencia, la longitud del arco de treinta grados medida en codos reales es la misma cifra que la longitud del radio medida en metros. El arco de 30° también se expresa como pi/6 radianes, cuyo cociente redondeado a cuatro cifras decimales es 0.5236. Esto es una coincidencia asombrosa, porque la medida del codo real no es 0.5236 de cualquier cosa, sino precisamente metros. Si tenemos en cuenta que la pirámide está situada casi exactamente a 30 grados de latitud norte, su distancia al Ecuador expresada en codos reales es la misma cifra que el radio terrestre expresado en metros: 6 366 198. Se asume una Tierra idealmente esférica con una circunferencia de cuarenta millones de metros (cuarenta mil kilómetros), que es la que se tomó como modelo para determinar la longitud del metro. Si eres casi tan mayor como yo, posiblemente recuerdes la antigua definición de metro: “La diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”.

El codo real se podría definir, por ejemplo, como “la doceava parte de la circunferencia cuyo radio mide un metro”. Obtendremos el mismo resultado dividiendo la circunferencia en doce partes iguales y expresando el radio en metros: la constante 0.5235987756… que redondearemos a 0.5236.

Siendo L la longitud de la circunferencia y r el radio:

No puede calificarse sino como extraordinaria la casualidad de que ese resultado coincida con la longitud del codo real medido en metros, por lo que también podríamos jugar a definir el metro como “el radio de una circunferencia de longitud igual a doce codos reales”.

Una unidad de medida es simplemente un patrón, algo que hemos elegido para poder comparar las dimensiones de las cosas. En una antigüedad no muy lejana existían casi tantas unidades de medida como poblaciones: que si la vara castellana, la de Teruel o la de Alicante; que si la toesa francesa, el pie, la pulgada o la yarda; que si la legua, la milla terrestre o la milla marítima, etc. Un mismo nombre de unidad podía tener distintas medidas en diferentes lugares, posibilitando trampas en los negocios además de contribuir a lo que podríamos llamar “caos dimensional”. Pero a los franceses, mientras ejecutaban (o se ejecutaban en) su Revolución, se les ocurrió diseñar un patrón de medidas que fuese aceptable por todo el mundo, para lo cual les pareció buena idea basarlo precisamente en nuestro mundo, esto es, en el planeta que llamamos Tierra. Midieron en sus toesas el arco meridiano desde Dunkerque a Barcelona pasando por París, como no podía ser menos, y decidieron que la longitud del nuevo patrón sería tal que la circunferencia de la Tierra contuviese cuarenta millones de unidades. Hicieron los cálculos y lo llamaron “metro” (medida), teniendo lugar su nacimiento allá por el año 1791. Anteayer como quien dice, comparado con los más de cuatro milenios —﻿a saber cuánto más﻿— que lleva existiendo el codo real. Se le atribuye al matemático, economista, historiador, revolucionario y seguro que algunas cosas más, Marie Jean Antoine Nicolás de Caritat, marqués de Condorcet, la frase: “Para todas las personas de todos los tiempos” (incluyendo el pasado, por lo visto), aunque la implantación universal de nuestro metro no comenzaría hasta el año 1875. Mi asombro ante esta coincidencia queda patente, ya que el codo real parece estar relacionado con el metro más de cuarenta siglos (año más, año menos) antes de que este último existiera.

Siendo fieles a la idea que lo parió, un metro es la cuarenta millonésima parte de una circunferencia terrestre ideal. Y un codo real es pi/6 metros, aunque hay más de una manera de relacionar las dos unidades. Tratándose de la circunferencia de un metro de radio, el codo real mide lo que el arco de treinta grados, pero si el radio de la circunferencia fuese medio metro (un metro de diámetro), el codo real sería la longitud del arco de sesenta grados; si dicho radio fuese de dos metros, sería el arco de quince grados (y así podríamos seguir “hasta el infinito y más allá”) de modo que, pudiendo escoger, elijo el radio de un metro, aunque solo sea por el hecho de que esta elección permite un arco de treinta grados con tantos codos reales como metros tenga el radio, y porque Keops está situada treinta grados al norte del Ecuador, aunque también esté sesenta grados al sur del Polo Norte.

El codo real, al ser pi/6 metros, podría dar pie a pensar en la posibilidad de que su relación con el metro sea intencionada, lo que implicaría que en la época de la construcción de las pirámides de Egipto se conocía una medida igual al metro. Pero también podría ser pura casualidad porque, desde luego, el azar existe. Podemos imaginar que en el futuro lograremos viajar en el tiempo hasta un pasado remoto, llevando con nosotros nuestra super avanzada tecnología —﻿﻿y un metro﻿﻿— para construir las pirámides de Giza. Esto no parece muy verosímil, porque habríamos utilizado el metro directamente y no pi/6 metros. Además, en la actualidad nos encontraríamos en medio de una paradoja temporal, esperando a viajar al pasado —﻿﻿sin olvidar llevarnos un metro﻿— para construir la pirámide, pero sin haberla construido todavía porque aún no hemos viajado al pasado y, sin embargo, Keops existe. Podríamos estar viviendo en un presente mutante con multitud de realidades simultáneas. También está la hipótesis de supuestos expedicionarios extraterrestres, pero eso volvería a llevarnos a la casualidad, dado que habrían construido Keops cuando aún no existía el metro. Y si volvemos al viaje en el tiempo, los alienígenas esos habrían tenido que venir a la Tierra (sin excluir cualquier número de visitas en cualquier otra época) después del año 1875, viajar al pasado llevándose un metro, y diseñar un patrón de 0.5236 m que será el que usarán para construir la pirámide de Keops. Pero Keops ya existía antes del año 1875, por lo que volveríamos al presente mutante de realidades simultáneas. Se me ocurre una tercera posibilidad, y es que una misteriosa influencia cósmica hubiese actuado sobre las mentes responsables de escoger las longitudes del codo real y del metro, en sus respectivas épocas, para lograr que ambas quedasen vinculadas entre sí y además con la Tierra. A esta misteriosa influencia cósmica podríamos llamarla “magia”, por ejemplo. Pero la magia no existe. Por último, imaginaremos una especie de telepatía del futuro. Supongamos que, cuando se construyó Keops, ciertos individuos podían proyectar su mente hacia el futuro y extraer información del mismo, siendo así que “vieron” nuestro metro y les pareció buena idea relacionar la unidad de medida de la pirámide con el mismo. Claro que esta última posibilidad también pertenecería más al campo de la magia que al de la realidad. Ante semejantes opciones, la más verosímil sería la casualidad, por muy rara que parezca, puesto que a veces la realidad puede ser realmente extraña y sorprendente.

Naturalmente, las hipótesis anteriores no son más que pura ficción. Pero la realidad es tozuda, y la longitud del codo real coincide con pi/6 metros. Será mucha casualidad, pero cosas más raras se han visto. Puedes buscar en Internet “casualidades extraordinarias” si quieres asombrarte con unas cuantas. Tal vez una unidad de medida consistente en el radio de la circunferencia de doce codos reales fuese utilizada en la antigüedad egipcia. Lo llamativo —﻿insisto﻿— es que a esa unidad la conocemos como “metro” desde hace menos de tres siglos.

Pero, teniendo en cuenta que el codo real nació antes que el metro, quizás la pregunta correcta no sea si quienes construyeron Keops conocían el metro, sino si quienes diseñaron el metro conocían el codo real y llamaron “metro” al radio de la circunferencia de doce codos reales, vendiéndolo como “la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre”. No deja de resultar curioso que el radio de la circunferencia de doce codos reales sea (casi) la cuarenta millonésima parte de la circunferencia del meridiano terrestre. Tal vez resulte que, dada la enorme longitud de la circunferencia de la Tierra, encajar en la misma una unidad de medida puede que no sea tan difícil como pueda parecer. El radio de la circunferencia de doce codos reales parece encajar en un meridiano de cuarenta millones de esas unidades, pero también pudiera haber sido que un codo real con otra longitud encajase en treinta y seis o en cuarenta y ocho. Tal vez se buscó hasta hallar. O tal vez no, ¿quién lo puede saber? Por conjeturar que no quede.

Aunque hay algo en la relación entre codo real y metro que siempre acaba por dejarme pensativo, y es el número cuatro. Cuarenta millones de metros es 4 × 107 m, y soy de la opinión de que el número cuatro tiene significado propio en un determinado contexto, digamos simbólico, que le atribuyo a las proporciones y formas geométricas presentes en la pirámide. Esto de los símbolos puede que únicamente sea cosa mía y es cierto que me divierte, pero también pudiera ser que no sepamos tanto como creemos saber sobre el funcionamiento de nuestra mente que, como probablemente diría el controvertido biólogo Rupert Sheldrake, es mayor que la suma de las partes de nuestro cerebro, o incluso mayor que la suma de las partes de nuestro organismo al completo.

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